Gauss

Gauss al igual que el ruso Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1793-1856), y el húngaro János Bolyai (1802-1860), crearon independientemente las geometrías no euclidianas. Gauss se adelantó en el tiempo a los otros matemáticos, pero no publicó sus resultados.

Carl Friedrich Gauss nació en 1777 en la ciudad alemana de Brunswick, y se educó en la Universidad de Göttingen. Produjo resultados del más alto nivel en casi todos los campos de las matemáticas puras y aplicadas. Su trabajo le valió el título de "Príncipe de los matemáticos'', y es considerado uno de los más grandes matemáticos de la historia.

Los esfuerzos de Gauss en la geometría no euclidiana empezaron desde 1792, cuando tenía 15 años, cuando le habría dicho a su amigo Schumacher que tenía la idea de una geometría válida sin el quinto postulado euclidiano. No obstante Gauss pasó varios años tratando de deducir el postulado a partir de otros.

En 1799 Gauss le escribió un carta al matemático húngaro Wolfgang Farkas Bolyai (1775-1856) en la que le expresaba su opinión: no se podía deducir el quinto postulado de los otros postulados euclidianos, y empezó a prestarle mucho cuidado a la existencia de geometrías sin ese postulado válidas y también aplicables a la realidad.

A partir de 1813 Gauss trabajó en la nueva geometría que llamó primero anti-euclidiana, luego astral y finalmente no euclidiana. Gauss llegó a la conclusión que no podía probarse que los resultados de la geometría euclidiana fueran autoevidentes y su verdad necesaria, lo que sí sucedía -en su opinión- con la aritmética.

Teodoro de Cirene

Pitagórico. Espiral de Teodoro:

Teodoro de Cirene (465 a.C.-398 a.C.) enseñó Matemáticas a Platón (427 a-C.-347 a.C.). A pesar de que sus obras se han perdido, sabemos por Platón (Diálogo: "Teeteto") que demostró la irracionalidad de las longitudes .

La espiral que aparece arriba se conoce con el nombre de "espiral de Teodoro" y constituye un método para construir geométricamente los segmentos de longitud .  El segmento horizontal inicial es un segmento de longitud igual a la unidad, igual que los segmentos perpendiculares que se van añadiendo. Del teorema de Pitágoras se deduce que la longitud de los segmentos radiales es la indicada: .

No hay constancia de que Teodoro de Cirene dibujara la espiral pero sí se sabe que demostró la irracionalidad de los segmentos de longitudes y la espiral, debido a su simplicidad y belleza, aparece reproducida en numerosos libros de texto.

Aquí raíz cuadrada de 3 significa longitud del lado del cuadrado de área 3 e irracionalidad significa inconmensurabilidad de esa longitud del lado con la del lado de un cuadrado de área unidad (inconmensurabilidad = inexistencia de un segmento que sirva de medida común a ambos segmentos). Se desconoce la razón por la que no generalizó el resultado a números mayores y por la que se detuvo en el caso 17. Algunos autores han conjeturado que no quiso continuar porque significaba dar otra vuelta y superponer los dibujos (Paul Nahin: "An Imaginary Tale: The history of ").

Boyer ("Historia de las Matemáticas") sostiene que dada la proximidad del descubrimiento de la irracionalidad de por parte de los pitagóricos, demostración clásica que conocemos por Aristóteles, la de Teodoro podría haber seguido la misma línea, es decir en la línea de razonamiento aritmético frente al geométrico.

La versión de Van der Waerden ("Science Awakening") es distinta: supone que Teodoro demostró, de forma geométrica, cada uno de los resultados por separado y que se detuvo al llegar a 17 porque la demostración concreta para 19 era más complicada, mientras que la de 18 no ofrecía interés por reducirse a la de casos anteriores (raiz(18) = 3 raiz(2)). En el texto indicado muestra la supuesta demostración que podría haber seguido Teodoro para los casos mencionados. En dichas demostraciones el método se habría basado en el principio de inconmensurabilidad expuesto en la proposición X.2 de los "Elementos" de Euclides (Si dadas dos magnitudes distintas a la mayor de ambas se le resta continuamente la más pequeña, y la parte restante nunca mide a la anterior, entonces las magnitudes son inconmensurables).

En el diálogo "Teeteto", dedicado a honrar la memoria de Teeteto tras su muerte (369 a.C.) como consecuencia de una enfermedad y de las heridas sufridas en el campo de batalla, Platón expone cómo fue este último, también discípulo de Teodoro, quien generalizó el resultado a longitudes de lados de cuadrados de áreas conmensurables pero no correspondientes a cuadrados perfectos. Se le atribuyen las proposiciones iniciales del libro X, siendo en X.9 donde aparece el resultado general mencionado.

El siguiente applet permite dibujar la espiral de Teodoro con un número de lados comprendido entre 1 y 99, permite cambiar el tamaño, y el botón "Limpiar" sirve para regenerar el último dibujo si éste se ensucia o se presenta borroso.



Fibonacci

Leonardo de Pisa (c. 1170-1250, también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero, y por descubrir la Sucesión que hoy denominamos: de Fibonacci.

a) La sucesión empieza con dos unos. 1,1
b) Cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos anteriores. Por ejemplo, el noveno término de la sucesión se construye sumando el séptimo y el octavo. 1,1,2,3,5,8...
c) La sucesión es infinita...

Estudió con los árabes y suplantó el sistema de numeración romano por el arábigo, incorpora el 0, la notación posicional, la descomposición en factores primos y los criterios de divisibilidad.

Leonardo Da Vinci: 1.452-1.519

Considera a la matemática la llave del conocimiento.

Aunque su obra conocida en esta especialidad no está escrita con suficiente rigor ni los resultados obtenidos fueron decisivos en aquel momento, merece, sin embargo, ser considerado en la historia del pensamiento matemático universal por sus prodigiosas intuiciones, en particular, las de carácter geométrico. Algunas de ellas se plasmaron en realidades en los siglos posteriores.  

Dice en su "Trattato della pittura": "Nadie que no sea matemático lea mi obra".

La cuarta dimensión

Charles Howard Hinton (1.853 – 1.907) fue un matemático británico.
En un artículo de 1.880 titulado “¿Qué es la cuarta dimensión?”, Hinton sugería que los puntos que se movían a lo largo de las tres dimensiones podían concebirse como secciones consecutivas de líneas cuatridimensionales atravesando un plano tridimensional, una idea que anticipó la noción de línea del universo y del tiempo como cuarta dimensión (aunque Hinton no lo propuso explícitamente, pues el artículo trataba principalmente de la posibilidad de una cuarta dimensión espacial), que aparecieron más tarde en la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein. Hinton introdujo posteriormente un sistema de cubos coloreados mediante cuyo estudio, según aseguraba, era posible aprender a visualizar el espacio cuatridimensional (Casting out the Self, 1904). Aparecieron rumores de que estos cubos hicieron enloquecer a varias personas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Hipercubo

John Dee

John Dee. Inglés. 1527– 1609. Creyó que era posible descubrir los planes del Destino, o, por lo menos, forzarlos.
Aplicó sus conocimientos matemáticos al estudio de la alquimia, adivinación y la filosofía hermenéutica.
Dee incursionó en los mundos de la ciencia y de la búsqueda de conocimientos ocultos. Uno de los hombres más eruditos de su época, fue invitado a disertar sobre Álgebra Avanzada en la Universidad de París, mientras aun no superaba los 20 años. Dee fue un ardiente promotor de las matemáticas y un respetado astrónomo, así como un destacado experto en navegación, habiendo adiestrado a muchos de aquellos que llevarían a cabo los viajes de descubrimiento ingleses.  Fue un impulsor del "Imperio británico".
Dedicó mucho tiempo y esfuerzo en los últimos treinta años de su vida a tratar de comunicarse con los ángeles a fin de aprender el lenguaje universal de la creación y lograr la unidad de la humanidad. Estudiante del neoplatonismo renacentista de Marsilio Ficino, Dee no dibujó distinciones entre su investigación matemática y su estudio de la magia hermética, la invocación de ángeles y la adivinación. Consideró sin embargo que todas sus actividades constituían diferentes facetas de la misma búsqueda: la indagación de una comprensión trascendente de las formas divinas que subyacen al mundo visible, que Dee llamó "verdades puras".
El alto estatus de Dee como erudito también le permitió desempeñar un papel en la política isabelina. Sirvió como asesor ocasional y tutor de Isabel I.
A lo largo de su vida Dee acumuló la biblioteca más grande en Inglaterra y una de las más grandes en Europa.

Creía que las matemáticas (que entendió místicamente) eran centrales para el progreso del aprendizaje humano. Cabe señalar, sin embargo, que el entendimiento de Dee del papel de las matemáticas es radicalmente diferente de nuestro punto de vista contemporáneo.
La promoción de las matemáticas de Dee fuera de las universidades fue un logro práctico perdurable. Su "Prefacio matemático" a Euclides tuvo la intención de promover el estudio y aplicación de las matemáticas a aquellos sin una educación universitaria, y fue muy popular e influyente entre los "mecanicistas": la nueva y creciente clase de especialistas técnicos y artesanos. El prefacio de Dee incluyó demostraciones de los principios matemáticos que los lectores podrían realizar por sí mismos.