Los efectos

Para explicar los fenómenos se dice que hay cosas que provocan ciertos efectos. Con el fin de poder describirlos y hasta medirlos se crean partículas conceptuales encargadas de llevar ese influjo entre las cosas.
Los bosones son los portadores de fuerza. O sea, por ejemplo, lo que hace que la energía solar llegue hasta la Tierra son los fotones. El Sol tiene un radio circunscripto, pero sus explosiones solares expanden la luz y la energía.
Todavía estamos dominados por la estructura mental mecanicista.

Descubrimiento matemático de los Agujeros de Gusano

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Los llamados agujeros de gusano -una especie de pasadizo entre dos puntos distantes o no del espacio-tiempo-, fueron descubiertos matemáticamente en 1916 por Ludwing Flamm, unos pocos meses después de que Einstein formulara su ecuación de campo ( relatividad general), como una solución a dicha ecuación de campo.
Posteriormente, en los años cincuenta fueron investigados intensamente mediante gran variedad de cálculos matemáticos por John Wheeler y su equipo.
Durante muchos años, los cálculos parecían indicar que se creaban en algún instante de tiempo y rápidamente se estrangulaban y se cerraban; pero en 1985, cuando Kip S. Thorne trataba de resolver un grave problema que tenía Carl Sagan con su novela Contact (Contacto), realizó una serie de cálculos que le llevaron a encontrar la solución a la inestabilidad de un presunto agujero de gusano.
La solución que encontró Thorne pasaba por un tipo de energía llamada exótica o energía negativa.

A diferencia de la materia o energía normal o positiva que actúa, en grandes concentraciones como puede ser una estrella masiva, como una lente gravitatoria convergente ( hace converger los rayos de luz)  la energía exótica o negativa actúa como lente gravitatoria divergente, manteniendo separadas las paredes del agujero de gusano. Hace divergir los rayos de luz que entren así como las fluctuaciones del vacío que de otra forma al ser multiplicados por el agujero impedirían su estabilidad y lo destrozarían.
El material exótico es más común de lo que nos podría parecer, de hecho las fluctuaciones del vacío que lo envuelven todo están formadas por energía positiva y energía negativa que en circunstancias normales producen una suma nula. Sin embargo Robert Wald ( colaborador de Wheeler) y Ulvi Yurtsever demostraron en los ochenta que en el espacio-tiempo curvo ( cerca de una gran masa), en una gran variedad de circunstancias, la curvatura distorsiona las fluctuaciones del vacío y las hace exóticas ( energía negativa).

Max Planck

Está la materia (constituida por fermiones) y las consecuencias de su movimiento sobre otra materia (bosones).

La Teoría Electromagnética generaba un problema cuando intentaba explicar la emisión de radiación de cualquier objeto en equilibrio, llamada Radiación Térmica, que es la que proviene de la vibración microscópica de las partículas que lo componen.

Usando las ecuaciones de la electrodinámica clásica, la energía que emitía esta radiación térmica daba infinito si se suman todas las frecuencias que emitía el objeto, con ilógico resultado para los físicos.

En 1900 al físico alemán Max Planck se le ocurrió un truco matemático:

Si en el proceso aritmético se sustituía la integral de esas frecuencias por una suma no continua se dejaba de obtener un infinito como resultado, con lo que eliminaba el problema y, además, el resultado obtenido concordaba con lo que después era medido.

Fue Max Planck quien entonces enunció la hipótesis de que la radiación electromagnética es absorbida y emitida por la materia en forma de «cuantos» de luz o fotones de energía mediante una constante estadística, que se denominó Constante de Planck.

Gauss

Gauss al igual que el ruso Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1793-1856), y el húngaro János Bolyai (1802-1860), crearon independientemente las geometrías no euclidianas. Gauss se adelantó en el tiempo a los otros matemáticos, pero no publicó sus resultados.

Carl Friedrich Gauss nació en 1777 en la ciudad alemana de Brunswick, y se educó en la Universidad de Göttingen. Produjo resultados del más alto nivel en casi todos los campos de las matemáticas puras y aplicadas. Su trabajo le valió el título de "Príncipe de los matemáticos'', y es considerado uno de los más grandes matemáticos de la historia.

Los esfuerzos de Gauss en la geometría no euclidiana empezaron desde 1792, cuando tenía 15 años, cuando le habría dicho a su amigo Schumacher que tenía la idea de una geometría válida sin el quinto postulado euclidiano. No obstante Gauss pasó varios años tratando de deducir el postulado a partir de otros.

En 1799 Gauss le escribió un carta al matemático húngaro Wolfgang Farkas Bolyai (1775-1856) en la que le expresaba su opinión: no se podía deducir el quinto postulado de los otros postulados euclidianos, y empezó a prestarle mucho cuidado a la existencia de geometrías sin ese postulado válidas y también aplicables a la realidad.

A partir de 1813 Gauss trabajó en la nueva geometría que llamó primero anti-euclidiana, luego astral y finalmente no euclidiana. Gauss llegó a la conclusión que no podía probarse que los resultados de la geometría euclidiana fueran autoevidentes y su verdad necesaria, lo que sí sucedía -en su opinión- con la aritmética.

Teodoro de Cirene

Pitagórico. Espiral de Teodoro:

Teodoro de Cirene (465 a.C.-398 a.C.) enseñó Matemáticas a Platón (427 a-C.-347 a.C.). A pesar de que sus obras se han perdido, sabemos por Platón (Diálogo: "Teeteto") que demostró la irracionalidad de las longitudes .

La espiral que aparece arriba se conoce con el nombre de "espiral de Teodoro" y constituye un método para construir geométricamente los segmentos de longitud .  El segmento horizontal inicial es un segmento de longitud igual a la unidad, igual que los segmentos perpendiculares que se van añadiendo. Del teorema de Pitágoras se deduce que la longitud de los segmentos radiales es la indicada: .

No hay constancia de que Teodoro de Cirene dibujara la espiral pero sí se sabe que demostró la irracionalidad de los segmentos de longitudes y la espiral, debido a su simplicidad y belleza, aparece reproducida en numerosos libros de texto.

Aquí raíz cuadrada de 3 significa longitud del lado del cuadrado de área 3 e irracionalidad significa inconmensurabilidad de esa longitud del lado con la del lado de un cuadrado de área unidad (inconmensurabilidad = inexistencia de un segmento que sirva de medida común a ambos segmentos). Se desconoce la razón por la que no generalizó el resultado a números mayores y por la que se detuvo en el caso 17. Algunos autores han conjeturado que no quiso continuar porque significaba dar otra vuelta y superponer los dibujos (Paul Nahin: "An Imaginary Tale: The history of ").

Boyer ("Historia de las Matemáticas") sostiene que dada la proximidad del descubrimiento de la irracionalidad de por parte de los pitagóricos, demostración clásica que conocemos por Aristóteles, la de Teodoro podría haber seguido la misma línea, es decir en la línea de razonamiento aritmético frente al geométrico.

La versión de Van der Waerden ("Science Awakening") es distinta: supone que Teodoro demostró, de forma geométrica, cada uno de los resultados por separado y que se detuvo al llegar a 17 porque la demostración concreta para 19 era más complicada, mientras que la de 18 no ofrecía interés por reducirse a la de casos anteriores (raiz(18) = 3 raiz(2)). En el texto indicado muestra la supuesta demostración que podría haber seguido Teodoro para los casos mencionados. En dichas demostraciones el método se habría basado en el principio de inconmensurabilidad expuesto en la proposición X.2 de los "Elementos" de Euclides (Si dadas dos magnitudes distintas a la mayor de ambas se le resta continuamente la más pequeña, y la parte restante nunca mide a la anterior, entonces las magnitudes son inconmensurables).

En el diálogo "Teeteto", dedicado a honrar la memoria de Teeteto tras su muerte (369 a.C.) como consecuencia de una enfermedad y de las heridas sufridas en el campo de batalla, Platón expone cómo fue este último, también discípulo de Teodoro, quien generalizó el resultado a longitudes de lados de cuadrados de áreas conmensurables pero no correspondientes a cuadrados perfectos. Se le atribuyen las proposiciones iniciales del libro X, siendo en X.9 donde aparece el resultado general mencionado.

El siguiente applet permite dibujar la espiral de Teodoro con un número de lados comprendido entre 1 y 99, permite cambiar el tamaño, y el botón "Limpiar" sirve para regenerar el último dibujo si éste se ensucia o se presenta borroso.



Fibonacci

Leonardo de Pisa (c. 1170-1250, también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero, y por descubrir la Sucesión que hoy denominamos: de Fibonacci.

a) La sucesión empieza con dos unos. 1,1
b) Cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos anteriores. Por ejemplo, el noveno término de la sucesión se construye sumando el séptimo y el octavo. 1,1,2,3,5,8...
c) La sucesión es infinita...

Estudió con los árabes y suplantó el sistema de numeración romano por el arábigo, incorpora el 0, la notación posicional, la descomposición en factores primos y los criterios de divisibilidad.

Leonardo Da Vinci: 1.452-1.519

Considera a la matemática la llave del conocimiento.

Aunque su obra conocida en esta especialidad no está escrita con suficiente rigor ni los resultados obtenidos fueron decisivos en aquel momento, merece, sin embargo, ser considerado en la historia del pensamiento matemático universal por sus prodigiosas intuiciones, en particular, las de carácter geométrico. Algunas de ellas se plasmaron en realidades en los siglos posteriores.  

Dice en su "Trattato della pittura": "Nadie que no sea matemático lea mi obra".

La cuarta dimensión

Charles Howard Hinton (1.853 – 1.907) fue un matemático británico.
En un artículo de 1.880 titulado “¿Qué es la cuarta dimensión?”, Hinton sugería que los puntos que se movían a lo largo de las tres dimensiones podían concebirse como secciones consecutivas de líneas cuatridimensionales atravesando un plano tridimensional, una idea que anticipó la noción de línea del universo y del tiempo como cuarta dimensión (aunque Hinton no lo propuso explícitamente, pues el artículo trataba principalmente de la posibilidad de una cuarta dimensión espacial), que aparecieron más tarde en la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein. Hinton introdujo posteriormente un sistema de cubos coloreados mediante cuyo estudio, según aseguraba, era posible aprender a visualizar el espacio cuatridimensional (Casting out the Self, 1904). Aparecieron rumores de que estos cubos hicieron enloquecer a varias personas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Hipercubo

John Dee

John Dee. Inglés. 1527– 1609. Creyó que era posible descubrir los planes del Destino, o, por lo menos, forzarlos.
Aplicó sus conocimientos matemáticos al estudio de la alquimia, adivinación y la filosofía hermenéutica.
Dee incursionó en los mundos de la ciencia y de la búsqueda de conocimientos ocultos. Uno de los hombres más eruditos de su época, fue invitado a disertar sobre Álgebra Avanzada en la Universidad de París, mientras aun no superaba los 20 años. Dee fue un ardiente promotor de las matemáticas y un respetado astrónomo, así como un destacado experto en navegación, habiendo adiestrado a muchos de aquellos que llevarían a cabo los viajes de descubrimiento ingleses.  Fue un impulsor del "Imperio británico".
Dedicó mucho tiempo y esfuerzo en los últimos treinta años de su vida a tratar de comunicarse con los ángeles a fin de aprender el lenguaje universal de la creación y lograr la unidad de la humanidad. Estudiante del neoplatonismo renacentista de Marsilio Ficino, Dee no dibujó distinciones entre su investigación matemática y su estudio de la magia hermética, la invocación de ángeles y la adivinación. Consideró sin embargo que todas sus actividades constituían diferentes facetas de la misma búsqueda: la indagación de una comprensión trascendente de las formas divinas que subyacen al mundo visible, que Dee llamó "verdades puras".
El alto estatus de Dee como erudito también le permitió desempeñar un papel en la política isabelina. Sirvió como asesor ocasional y tutor de Isabel I.
A lo largo de su vida Dee acumuló la biblioteca más grande en Inglaterra y una de las más grandes en Europa.

Creía que las matemáticas (que entendió místicamente) eran centrales para el progreso del aprendizaje humano. Cabe señalar, sin embargo, que el entendimiento de Dee del papel de las matemáticas es radicalmente diferente de nuestro punto de vista contemporáneo.
La promoción de las matemáticas de Dee fuera de las universidades fue un logro práctico perdurable. Su "Prefacio matemático" a Euclides tuvo la intención de promover el estudio y aplicación de las matemáticas a aquellos sin una educación universitaria, y fue muy popular e influyente entre los "mecanicistas": la nueva y creciente clase de especialistas técnicos y artesanos. El prefacio de Dee incluyó demostraciones de los principios matemáticos que los lectores podrían realizar por sí mismos.

El indio Rāmānujan

Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan, en tamil : ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன், (Erode 22 de diciembre de 1887 - Kumbakonam 26 de abril de 1920) fue un matemático hindú autodidacta.

Lo primero que llamó su atención es la efectividad de las fórmulas matemáticas para describir y predecir la realidad.

A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los quince años le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ésa fue su formación matemática básica. En 1903 y 1907 suspendió los exámenes universitarios porque sólo se dedicaba a resolver dificultades matemáticas.

En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tres distinguidos matemáticos. Dos de ellos no le respondieron, pero sí lo hizo Godfrey Harold Hardy, de Cambridge.

Hardy estuvo a punto de tirar la carta, pero la misma noche que la recibió se sentó con su amigo John Edensor Littlewood (v.) a descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas de Ramanujan. Horas más tarde creían estar ante la obra de un genio.

Hardy tenía su propia escala de valoración para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80 para David Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí mismo. Algunas de las fórmulas de Ramanujan le desbordaron, pero escribió: “Es forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas”.

Invitado por Hardy, Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajar juntos. En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor. De salud muy débil, moría tres años después de tuberculosis.

Hardy escribió de Rāmānujan:

"Los límites de sus conocimientos eran sorprendentes como su profundidad. Era un hombre capaz de resolver ecuaciones modulares y teoremas ...de un modo jamás visto antes, su dominio de las fracciones continuas era...superior a la de todo otro matemático del mundo; ha encontrado por sí solo la ecuación funcional de la función zeta y los términos más importantes de la teoría analítica de los números; sin embargo no había oído hablar jamás de una función doblemente periódica o del Teorema de Cauchy y poseía una vaga idea de lo que era una función de variable compleja..."

Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus cuadernos, escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una difícil tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número π, desarrolló potentes algoritmos para calcularlo.

Rāmānujan trabajó principalmente en la teoría analítica de los números y devino célebre por sus numerosas fórmulas sumatorias referidas a las constantes tales como π y la base natural de los logaritmos, los números primos y la función de fracción de un entero obtenida junto a Godfrey Harold Hardy.

Brahmagupta

Brahmagupta (598 - 670) fue un matemático y astrónomo indio. Su padre fue Jisnugupta. Nació en el año 598, posiblemente en Ujjain, donde vivió. En esta ciudad de la zona central de la India se encontraba el más famoso y antiguo observatorio de astronomía del que Brahmagupta era el director.

Está considerado el más grande de los matemáticos de esta época. Murió en el año 670. Es posible que Brahmagupta haya sido el idealizador del concepto del "cero" ya que en su obra Brahmasphutasiddhanta del año 628 aparece por primera vez esta idea.

La obra trataba también sobre aritmética y números negativos en términos muy parecidos a los de la moderna matemática.

Si se traza un cuadrilátero abcd sobre una esfera, y mediante sus diagonales se determina el punto E, de equilibrio del cuadrilátero, un segmento FEM que pase por el punto de equilibrio y se encuentre con los lados opuestos del cuadrilátero, será perpendicular al lado más próximo al punto de equilibrio, AD.

Persia: Al-Khorezmi

Muhammad ibn Musa abu Djafar Al-Khorezmi nació alrededor del 780 DC en Khorezm, al sur del Mar de Aral (hoy Khiva, Uzbekistán), que había sido conquistado 70 años antes por los árabes.

Hacia el 820 Al-Khorezmi fue llamado a Bagdad por el califa abasida Al-Mamun.

Al-Mamun continuó el enriquecimiento de la ciencia árabe y de la Academia de Ciencias creada por su padre, llamada la Casa de la Sabiduría, lo que traería importantes consecuencias en el desarrollo de la ciencia en Europa, principalmente a través de España.

Falleció en Bagdad hacia el 850 DC.

Al-Khorezmi debiera ser tan conocido como Pitágoras o Euclides.

Por él, la matemática moderna usa el sistema numérico actual, proveniente de la India.

Las palabras guarismo (cifra, número) y algoritmo provienen de su nombre, que en árabe significa, "el de Khorezm" por su lugar de origen.

Un algoritmo es una secuencia o conjunto ordenado de operaciones o pasos que permite hallar la solución de un problema.

Aunque los algoritmos datan de tiempos babilónicos y los griegos diseñaron algoritmos aún famosos (por ejemplo, el de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos números).

Fue Al-Khorezmi el primero que diseñó algoritmos pensando en su eficiencia, en particular, para el cálculo de raíces de ecuaciones.

La algoritmia es uno de los pilares fundamentales de la ciencia de la computación. Se trata de diseñar la secuencia de pasos lógicos para alcanzar un resultado.

Su Obra

Al-Khorezmi fue un recopilador de conocimiento de los griegos y de la India, principalmente matemáticas, pero también astronomía (incluyendo el calendario Judío), astrología, geografía e historia. Su trabajo más conocido y usado fueron sus Tablas Astronómicas, basadas en la astronomía india. Incluyen algoritmos para calcular fechas y las primeras tablas conocidas de las funciones trigonométricas seno y cotangente. Lo más increíble es que no usó los números negativos (que aún no se conocían), ni el sistema decimal ni fracciones, aunque sí el concepto del cero. Su Aritmética, traducida al latín como "Algoritmi de numero Indorum" introduce el sistema numérico indio (sólo conocido por los árabes unos 50 años antes) y los algoritmos para calcular con él. Finalmente tenemos el Álgebra, una introducción compacta al cálculo, usando reglas para completar y reducir ecuaciones. Además de sistematizar la resolución de ecuaciones cuadráticas, también trata geometría, cálculos comerciales y de herencias. Quizás éste es el libro árabe más antiguo conocido y parte de su título "Kitab al-jabr wa'l-muqabala" da origen a la palabra álgebra. Aunque los historiadores no se han puesto de acuerdo en la mejor traducción del título, éste significa "El libro de restaurar e igualar" o "El arte de resolver ecuaciones".

Su impacto

El trabajo de Al-Khorezmi permitió preservar y difundir el conocimiento de los griegos (con la notable excepción del trabajo de Diofanto) e indios, pilares de nuestra civilización. Rescató de los griegos la rigurosidad y de los indios la simplicidad (en vez de una larga demostración, usar un diagrama junto a la palabra "Mira"). Sus libros son intuitivos y prácticos y su principal contribución fue simplificar las matemáticas a un nivel entendible por no expertos. En particular muestran las ventajas de usar el sistema decimal indio, un atrevimiento para su época, dado lo tradicional de la cultura árabe. La exposición clara de cómo calcular de una manera sistemática a través de algoritmos diseñados para ser usados con algún tipo de dispositivo mecánico similar a un ábaco, más que con lápiz y papel, muestra la intuición y el poder de abstracción de Al-Khorezmi. Hasta se preocupaba de reducir el número de operaciones necesarias en cada cálculo. Por esta razón, aunque no haya sido él el inventor del primer algoritmo, merece que este concepto esté asociado a su nombre. Al-Khorezmi fue sin duda el primer pensador algorítmico.